Здравствуйте, дорогие читатели блога! Предлагаю вам проверить свои знания тесте "Математика для всех"
Предлагаю вам высказаться по предложенным вопросам. Желаю успехов.
Ваша Наталья Дмитриевна
среда, 11 мая 2011 г.
пятница, 6 мая 2011 г.
вторник, 3 мая 2011 г.
История возникновения координат на плоскости
История возникновения координат и системы координат начинается очень давно, первоначально идея метода координат возникла ещё в древнем мире в связи с потребностями астрономии, географии, живописи. Древнегреческого ученого Анаксимандра Милетского (ок. 610-546 до н. э.) считают составителем первой географической карты. Он четко описывал широту и долготу места, используя прямоугольные проекции.
Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.
Идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в далекой древности. Первоначальное применение координат связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.
Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. До наших времён дошла такая история, которая подтолкнула его к открытию. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650)– того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.
Научное описание прямоугольной системы координат Рене Декарт впервые сделал в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также — Декартова система координат. Кроме того, в своей работе «Геометрия» (1637), открывшей взаимопроникновение алгебры и геометрии, Декарт ввел впервые понятия переменной величины и функции. «Геометрия» оказала огромное влияние на развитие математики. В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа.
Кроме математики интересы Декарта распространялись на физику, где он дал четкую формулировку закона инерции, открыл закон преломления световых лучей на границе двух различных сред («Диоптрика», 1637).
Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.
Более чем за 100 лет до н.э греческий ученый Гиппарх предложил опоясать на карте земной шар параллелями и меридианами и ввести теперь хорошо известные географические координаты: широту и долготу и обозначить их числами.
Идея изображать числа в виде точек, а точкам давать числовые обозначения зародилась в далекой древности. Первоначальное применение координат связано с астрономией и географией, с потребностью определять положение светил на небе и определенных пунктов на поверхности Земли, при составлении календаря, звездных и географических карт. Следы применения идеи прямоугольных координат в виде квадратной сетки (палетки) изображены на стене одной из погребальных камер Древнего Египта.
Основная заслуга в создании современного метода координат принадлежит французскому математику Рене Декарту. До наших времён дошла такая история, которая подтолкнула его к открытию. Занимая в театре места, согласно купленным билетам, мы даже не подозреваем, кто и когда предложил ставший обычным в нашей жизни метод нумерации кресел по рядам и местам. Оказывается эта идея осенила знаменитого философа, математика и естествоиспытателя Рене Декарта (1596-1650)– того самого, чьим именем названы прямоугольные координаты. Посещая парижские театры, он не уставал удивляться путанице, перебранкам, а подчас и вызовам на дуэль, вызываемыми отсутствием элементарного порядка распределения публики в зрительном зале. Предложенная им система нумерации, в которой каждое место получало номер ряда и порядковый номер от края, сразу сняла все поводы для раздоров и произвела настоящий фурор в парижском высшем обществе.
Научное описание прямоугольной системы координат Рене Декарт впервые сделал в своей работе «Рассуждение о методе» в 1637 году. Поэтому прямоугольную систему координат называют также — Декартова система координат. Кроме того, в своей работе «Геометрия» (1637), открывшей взаимопроникновение алгебры и геометрии, Декарт ввел впервые понятия переменной величины и функции. «Геометрия» оказала огромное влияние на развитие математики. В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа.
Кроме математики интересы Декарта распространялись на физику, где он дал четкую формулировку закона инерции, открыл закон преломления световых лучей на границе двух различных сред («Диоптрика», 1637).
Вклад в развитие координатного метода внес также Пьер Ферма, однако его работы были впервые опубликованы уже после его смерти. Декарт и Ферма применяли координатный метод только на плоскости. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII веке.
среда, 27 апреля 2011 г.
Тест 4 по алгебре 10 класса для подготовки к мониторингу
Тест № 4 по алгебре 10 класса для подготовки к мониторингу
А1. Упростите выражение (sin2x – tg2x)/(cos2x – ctg2x)
1) cos2x; 2) tg6x; 3) ctg4x; 4) -2sin2; 5) другой ответx
А2.Найдите область определения функции у = 1/(х2 +1)
1) (-1;1); 2) (-∞; -1)U(-1; 1)U(1; +∞); 3) (-1; 1)U(1; +∞); 4) R
А3. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = (3x2 +2)/(x -1) в точке его пересечения с осью ординат.
1) у = -2х – 2; 2) у = х + 3; 3)у = 2х – 2; 4) у = 7х + 4.
А4. Тело движется прямолинейно по закону х(t) = 3t4 – 2t3 + 1 (х в метрах, t в секундах). Найдите его скорость в момент времени t = 2с.
1) 24; 2) 12; 3) 72; 4) 4.
А5. Решите уравнение cos4x – sin4x = √3/2
1) π/6 + 2 πn, n € Z; 2)+ - π/6 + 2 πn, n € Z; 3) )+ - π/12 + πn, n € Z; 4) иное
А6. Найдите промежутки возрастания функции у = х3 – х/3
1) (-1/3;1/3); 2) (-∞; -1/3)U(1/3; +∞); 3) (-∞; -1/3); 4) (1/3; +∞)
А7. Найдите ctg(3π/2 + x), если tg x = -2,7
1)-2,7; 2)7,2; 3)-7,2 ; 4) 2,7
А8. Известно, что sin x = 5/13, х – угол 2 четверти. Найдите соs 2x
1) – 12/13; 2) 119/169; 3) – 119/169; 4) – 10/13
А9. Известно, что g(x) = x√(x +1). Найдите g,(3)
1) 2,5; 2) 1,7; 3) 2,75; 4) - 4.
А10. sin 3x cos x – cos 3x sin x = √3/2
1)(-1)n π/6 + 1/2 πn, n € Z; 2) )+ - π/12 + πn, n € Z; 3) π/6 + 2 πn, n € Z; 4) иное
В1. Найдите производную функции у = (3х – х2)√х3
В2. Найдите максимумы и минимумы функции у = √х - х
В3. Решите уравнение 3cos2x – sin2x + 4sinx = 0
В4. Разбейте число 12 на сумму двух неотрицательных слагаемых так,чтобы сумма квадратов этих слагаемых была наименьшей.
В5.Вычислите приближенное значение √25, 012
А1. Упростите выражение (sin2x – tg2x)/(cos2x – ctg2x)
1) cos2x; 2) tg6x; 3) ctg4x; 4) -2sin2; 5) другой ответx
А2.Найдите область определения функции у = 1/(х2 +1)
1) (-1;1); 2) (-∞; -1)U(-1; 1)U(1; +∞); 3) (-1; 1)U(1; +∞); 4) R
А3. Составьте уравнение касательной к графику функции f(x) = (3x2 +2)/(x -1) в точке его пересечения с осью ординат.
1) у = -2х – 2; 2) у = х + 3; 3)у = 2х – 2; 4) у = 7х + 4.
А4. Тело движется прямолинейно по закону х(t) = 3t4 – 2t3 + 1 (х в метрах, t в секундах). Найдите его скорость в момент времени t = 2с.
1) 24; 2) 12; 3) 72; 4) 4.
А5. Решите уравнение cos4x – sin4x = √3/2
1) π/6 + 2 πn, n € Z; 2)+ - π/6 + 2 πn, n € Z; 3) )+ - π/12 + πn, n € Z; 4) иное
А6. Найдите промежутки возрастания функции у = х3 – х/3
1) (-1/3;1/3); 2) (-∞; -1/3)U(1/3; +∞); 3) (-∞; -1/3); 4) (1/3; +∞)
А7. Найдите ctg(3π/2 + x), если tg x = -2,7
1)-2,7; 2)7,2; 3)-7,2 ; 4) 2,7
А8. Известно, что sin x = 5/13, х – угол 2 четверти. Найдите соs 2x
1) – 12/13; 2) 119/169; 3) – 119/169; 4) – 10/13
А9. Известно, что g(x) = x√(x +1). Найдите g,(3)
1) 2,5; 2) 1,7; 3) 2,75; 4) - 4.
А10. sin 3x cos x – cos 3x sin x = √3/2
1)(-1)n π/6 + 1/2 πn, n € Z; 2) )+ - π/12 + πn, n € Z; 3) π/6 + 2 πn, n € Z; 4) иное
В1. Найдите производную функции у = (3х – х2)√х3
В2. Найдите максимумы и минимумы функции у = √х - х
В3. Решите уравнение 3cos2x – sin2x + 4sinx = 0
В4. Разбейте число 12 на сумму двух неотрицательных слагаемых так,чтобы сумма квадратов этих слагаемых была наименьшей.
В5.Вычислите приближенное значение √25, 012
понедельник, 25 апреля 2011 г.
Тест 2 для подготовки к мониторингу в 10 классе
А1. Найдите значение выражения 3sin π – cos 3 π/2 – 3 tg π/4
1) 0; 2) -3; 3) 4; 4) 2.
А2. Найдите область определения функции f(x) =
1) (-∞; 1) U (1; +∞);
2) (-∞; -1/3) U (-1/3;1/3) U (1/3; +∞);
3) (-∞; 1/3) U (1/3; +∞);
4) R
А3. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у = х3 + 27 в точке пересечения этого графика с осью абсцисс
1) 0
2) 3
3) -27
4) 27
А 4. Материальная точка массой 3 кг движется прямолинейно по закону s(t) = 17t – 2t2 + 1/3t3 , где s- путь в метрах, t – время в секундах. Найдите силу, действующую на нее в момент t = 3с.
1) 14
2) -2
3) 8
4) 6
А5. Решите уравнение sin x = - 1/2
1) (-1)k π/6 + 2πn, n € Z
2) (-1)k +1 π/6 + 2πn, n € Z
3) (-1)k +1 π/6 + πn, n € Z
4) -π/6 + 2πn, n € Z
А6. Найдите множество значений функции у = 6sin x
1) (-∞; +∞); 2) [-1;1] 3) [0;6]; 4) [-6;6].
А7. Упростите выражение cos(π/2 + α) + sin(π – α)
1) 2sin α
2) 0
3) -2cos α
4) sin 2α
А8. Упростите выражение (cos α + cos 3α)/(sin 3α - sin α)
1) ctg α
2) tg α
3) 2cos α
4) -2sin α
А9. Дано f(x) = (3 + 2х)(2х – 3). Найдите f, (0,25)
1) -1
2) 10
3) -2
4) 2
А10. Решите уравнение cos 3х – 3 =0
1) решений нет
2) 2πn, n € N
3) π/2 + 2πn, n € N
4) 1/3*( arccos3 + 2πn), n € N
B1. Найдите производную функции у =tgx sin(2x + 5)
В2. Найдите точку максимума функции у = 0,5 х4 -4х2
B3. Найдите все решения уравнения 2cos2x = 3sinx.
В4. Найдите значение выражения .
В5. Вычислите приближенно 1,00008 в степени1000
1) 0; 2) -3; 3) 4; 4) 2.
А2. Найдите область определения функции f(x) =
1) (-∞; 1) U (1; +∞);
2) (-∞; -1/3) U (-1/3;1/3) U (1/3; +∞);
3) (-∞; 1/3) U (1/3; +∞);
4) R
А3. Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у = х3 + 27 в точке пересечения этого графика с осью абсцисс
1) 0
2) 3
3) -27
4) 27
А 4. Материальная точка массой 3 кг движется прямолинейно по закону s(t) = 17t – 2t2 + 1/3t3 , где s- путь в метрах, t – время в секундах. Найдите силу, действующую на нее в момент t = 3с.
1) 14
2) -2
3) 8
4) 6
А5. Решите уравнение sin x = - 1/2
1) (-1)k π/6 + 2πn, n € Z
2) (-1)k +1 π/6 + 2πn, n € Z
3) (-1)k +1 π/6 + πn, n € Z
4) -π/6 + 2πn, n € Z
А6. Найдите множество значений функции у = 6sin x
1) (-∞; +∞); 2) [-1;1] 3) [0;6]; 4) [-6;6].
А7. Упростите выражение cos(π/2 + α) + sin(π – α)
1) 2sin α
2) 0
3) -2cos α
4) sin 2α
А8. Упростите выражение (cos α + cos 3α)/(sin 3α - sin α)
1) ctg α
2) tg α
3) 2cos α
4) -2sin α
А9. Дано f(x) = (3 + 2х)(2х – 3). Найдите f, (0,25)
1) -1
2) 10
3) -2
4) 2
А10. Решите уравнение cos 3х – 3 =0
1) решений нет
2) 2πn, n € N
3) π/2 + 2πn, n € N
4) 1/3*( arccos3 + 2πn), n € N
B1. Найдите производную функции у =tgx sin(2x + 5)
В2. Найдите точку максимума функции у = 0,5 х4 -4х2
B3. Найдите все решения уравнения 2cos2x = 3sinx.
В4. Найдите значение выражения .
В5. Вычислите приближенно 1,00008 в степени1000
вторник, 19 апреля 2011 г.
Тест для подготовки к мониторингу в 10 классе
Тест № 1 для подготовки к мониторингу в 10 классе
А1. Упростите выражение 2 – cos2 x – sin2 x
1) -1; 2) 1; 3) 3; 4) 0; 5) другой ответ.
А2. Какая из перечисленных функций является четной?
1) у = х2 cos x; 2) у = х3 sin x2; 3) у = sin x cos x; 4) у = x2 sin x7
А3. Найдите производную функции у = 2х – 5х6
1) у, = 2х – 30х5 ; 2) у, = 2х - 5 х5; 3) у, = 2 – 30х5; 4) у, = 2 – 5х5
А4. Материальная точка движется по прямой по закону s(t) = 16t – 2t3. Найдите ее скорость в момент времени t = 2.
1) 4; 2) -8; 3) 16; 4) -4.
А5. Решите уравнение sin x = - V3/2 .
1) (-1)n+1 • π/3 + πn, n € Z
2) (-1)n • π/3 + πn, n € Z
3) π/6 + πn, n € Z
4) π/6 + 2πn, n € Z
А6. Функция задана графиком . На каком из указанных промежутков она убывает?
1) [-1;4]
2) [-4;-1]
3) [-3;0]
4) [-4;-3].
А7. Вычислите: 2 sin75 cos75
1) 1/2; 2) -1/2 ; 3) V3/2; 4) -V3/2.
A8. Известно, что sin x = - 3/5 и π < х < 3π /2. Найдите tg x:
1) – 4/5; 2) 1; 3) 3/4; 4) 4/3
А9. Найдите производную функции у = (4 – 3х)100:
1) 100(4 -3х)99; 2) 300(4 – 3х)99; 3) -300(4 – 3х)99; 4) -3(4х – 3)100.
А10. Решите уравнение cos x + 2cos 2x = 1
1) π + 2 πn, n € Z и (-1)n π/3 + πn, n € Z
2) π + 2 πn, n € Z и arcsin 3/4 + πn, n € Z
3) π + 2 πn, n € Z и arccos 3/4 + 2πn, n € Z
4) π/2 + πn, n € Z и arccos 3/4 + πn, n € Z
В1. Найдите производную функции у = sin 2x – cos 3x:
1) 2cos 2x – 3sin 3x
2) -2cos 2x + 3 sin 3x
3) 2cos 2x + 3 sin 3x
4) -2cos 2x – 3sin 3x
В2. Функция определена у = f(x) на промежутке (-4;3). На рисунке изображен график ее производной. Исследуйте функцию у = f(x) на монотонность и запишите в ответе длину промежутка убывания.
1) (-4; 1)
2) (1;3)
3) (-∞; 0) U (2;+ ∞)
4) (0;2)
В3. Решите уравнение sin x = - V3 cos x
1) – π/3 + 2 πn, n € Z
2) – π/3 + πn, n € Z
3) (-1)n π/3 + πn, n € Z
4) π/3 + πn, n € Z
В4. Вычислите приближенно значение 1, 00007500. Решение запишите отдельно.
В5. При каком значении p парабола у = 2х2 – 3х – 4 касается прямой у = х + p? Решение запишите отдельно
А1. Упростите выражение 2 – cos2 x – sin2 x
1) -1; 2) 1; 3) 3; 4) 0; 5) другой ответ.
А2. Какая из перечисленных функций является четной?
1) у = х2 cos x; 2) у = х3 sin x2; 3) у = sin x cos x; 4) у = x2 sin x7
А3. Найдите производную функции у = 2х – 5х6
1) у, = 2х – 30х5 ; 2) у, = 2х - 5 х5; 3) у, = 2 – 30х5; 4) у, = 2 – 5х5
А4. Материальная точка движется по прямой по закону s(t) = 16t – 2t3. Найдите ее скорость в момент времени t = 2.
1) 4; 2) -8; 3) 16; 4) -4.
А5. Решите уравнение sin x = - V3/2 .
1) (-1)n+1 • π/3 + πn, n € Z
2) (-1)n • π/3 + πn, n € Z
3) π/6 + πn, n € Z
4) π/6 + 2πn, n € Z
А6. Функция задана графиком . На каком из указанных промежутков она убывает?
1) [-1;4]
2) [-4;-1]
3) [-3;0]
4) [-4;-3].
А7. Вычислите: 2 sin75 cos75
1) 1/2; 2) -1/2 ; 3) V3/2; 4) -V3/2.
A8. Известно, что sin x = - 3/5 и π < х < 3π /2. Найдите tg x:
1) – 4/5; 2) 1; 3) 3/4; 4) 4/3
А9. Найдите производную функции у = (4 – 3х)100:
1) 100(4 -3х)99; 2) 300(4 – 3х)99; 3) -300(4 – 3х)99; 4) -3(4х – 3)100.
А10. Решите уравнение cos x + 2cos 2x = 1
1) π + 2 πn, n € Z и (-1)n π/3 + πn, n € Z
2) π + 2 πn, n € Z и arcsin 3/4 + πn, n € Z
3) π + 2 πn, n € Z и arccos 3/4 + 2πn, n € Z
4) π/2 + πn, n € Z и arccos 3/4 + πn, n € Z
В1. Найдите производную функции у = sin 2x – cos 3x:
1) 2cos 2x – 3sin 3x
2) -2cos 2x + 3 sin 3x
3) 2cos 2x + 3 sin 3x
4) -2cos 2x – 3sin 3x
В2. Функция определена у = f(x) на промежутке (-4;3). На рисунке изображен график ее производной. Исследуйте функцию у = f(x) на монотонность и запишите в ответе длину промежутка убывания.
1) (-4; 1)
2) (1;3)
3) (-∞; 0) U (2;+ ∞)
4) (0;2)
В3. Решите уравнение sin x = - V3 cos x
1) – π/3 + 2 πn, n € Z
2) – π/3 + πn, n € Z
3) (-1)n π/3 + πn, n € Z
4) π/3 + πn, n € Z
В4. Вычислите приближенно значение 1, 00007500. Решение запишите отдельно.
В5. При каком значении p парабола у = 2х2 – 3х – 4 касается прямой у = х + p? Решение запишите отдельно
понедельник, 11 апреля 2011 г.
Задачи с космическим содержанием
Дорогие читатели блога! Предлагаю вам интересные задачи с космическим содержанием. Решив их, вы узнаете кое-что новое из мира космонавтики. Желаю успехов!
Задачи с космическим содержанием
View more presentations from spinatalja.
Подписаться на:
Сообщения (Atom)