Пример 1. Вася, Петя, Коля и Леша бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет Леша.
Решение.
Элементарное событие в этом эксперименте – участник, который выиграл жребий. Перечислим их: (Вася), (Петя), (Коля) и (Леша).
Общее число элементарных событий N равно 4.
Событию А ={жребий пал на Лешу} благоприятствует только одно элементарное событие (Леша).
Поэтому N(A) = 1. Тогда Р(А) = N(A)/N = ¼ = 0,25
Ответ: 0,25
Пример 2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того ,что решка выпадет ровно 1 раз.
Решение. Орел обозначим буквой О. Решкой – буквой Р. В описанном эксперименте могут быть следующие равновозможные элементарные исходы: ОО, ОР, РО, РР. Значит, N = 4. Событию А = {выпала ровно одна решка} благоприятствуют элементарные события ОР и РО. Поэтому N(A) = 2. Тогда Р(А) = N(A)/N = 2/4 = 0,5.
Пример 3. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 6 очков.
Решение.
Элементарный исход в этом опыте - пара чисел। Первое число выпадает на первой кости, а второе – на второй। Множество элементарных исходов удобно представить таблицей. Строки соответствуют результату первого броска, столбцы результату второго броска. Всего элементарных событий N = 36.
Закрасим ячейки, где сумма равна 6. Таких ячеек 5. Значит, Событию А = {сумма равна 6} благоприятствует пять элементарных исходов, т.е. N(A) = 5. Поэтому PA) = N(A)/N = 5/36
Ответ: 5/36।
В следующих задачах явно выписывать все элементарные исходы сложно, но можно достаточно легко подсчитать их количество.
Пример 4. В среднем из 1000 аккумуляторов, поступивших в продажу, 7 неисправны. Найдите вероятность того, что один купленный аккумулятор окажется исправным.
Решение. Элементарный исход – случайно выбранный аккумулятор. Поэтому N = 1000.
Событию А = {аккумулятор исправен} благоприятствует 1000 – 7 = 993 исхода. Поэтому N(A) = 993 исхода. Тогда
Р(А) = N(A)/N = 993/1000 = 0,993.
Ответ: 0,993.
Пример 5. В группе иностранных туристов 51 человек, среди них два француза. Для посещения маленького музея группу случайным образом делят на три подгруппы, одинаковые по численности. Найдите вероятность того, что французы окажутся в одной подгруппе.
Решение.
В каждой подгруппе 17 человек। Присвоим французам номера - первый и второй. Будем считать, что первый француз уже занял место в какой – то подгруппе (назовем ее подгруппа А). Нужно найти вероятность того, что второй француз оказался в той же подгруппе А. Для второго француза остается N = 50 мест, из них
Для второго француза остается N =50 мест, из них в подгруппе А N(А) = 16 мест. Размещение туристов, по условию, случайно, значит, комбинации равновозможны. Поэтому вероятность того, что второй турист попадает в подгруппу А, равна
Р(А) = N(А) / N = 16/50 = 0,32.
Ответ: 0,32
Пример 6. Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,05. Покупатель в магазине выбирает одну ручку. Найдите вероятность того, что эта ручка пишет хорошо.
Решение. Определим событие: А = {выбранная ручка пишет хорошо}.
Известна вероятность противоположного события: Р( ) = 0,05.
Используем формулу вероятности противоположного события:
Р(А) = 1 - Р( ) = 1 – 0,05 = 0,95.
Ответ: 0,95.
Пример 7. Биатлонист пять раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые три раза попал в мишени, а последние два раза промахнулся. Результат округлите до сотых.
Решение. В этой задаче предполагается, что результат каждого следующего выстрела не зависит от предыдущих. Поэтому события {попал при первом выстреле}, {попал при втором выстреле} и т.д. независимы. Вероятность каждого попадания равна 0,8. Значит, вероятность каждого промаха равна 1 – 0,8 = 0,2. Воспользуемся формулой умножения вероятностей независимых событий. Получаем, что событие А = {попал; попал; попал; промахнулся; промахнулся} имеет вероятность
Р(А) = 0,8 • 0,8 • 0,8 • 0,2 • 0,2 = 0,02048 ~ 0,02
Ответ: 0,02.
